Геометрия – раздел математики, изучающий фигуры на плоскости и в пространстве, и их свойства
Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости, и их свойства
Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве, и их свойства
Аксиома (от греч. аксиос: утверждение, не вызывающее сомнений) – не доказывающееся утверждение, содержащееся в формулировках основных свойств простейших фигур
Теорема – утверждение, правильность которого установлена путем рассуждения (доказательства). Теорема: если "условие", то "заключение" (условие => заключение). Прямая теорема: для истинности "заключения", достаточна истинность "условия". Обратная теорема: для истинности "условия" прямой теоремы, необходима истинность "заключения" прямой теоремы.
Условие теоремы – первая часть формулировки теоремы, описывающая что ДАНО
Заключение теоремы – вторая часть формулировки теоремы, описывающая что ДОКАЗАНО
Доказательство от противного – способ доказательства, состоящий в том, что вначале делается предположение, противоположное утверждению теоремы; затем, опираясь на аксиомы и доказанные теоремы, приходим к выводу, противоречащему либо условию теоремы, либо аксиоме, либо доказанной теореме; поэтому заключаем, что наше предположение не было верным, а значит, верно утвержджение теоремы
Конгруэнтность (геометрическое равенство) – отношение эквивалентности на множестве геометрических фигур. Две фигуры конгруэнтны, если они совмещаются при наложении
- Основные геометрические фигуры на плоскости:
Точка – основная геометрическая фигура, не имеющая протяженности
Прямая – основная геометрическая фигура, имеющая неограниченную протяженность по одному направлению в обе стороны
Отрезок (отрезок прямой) – часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, находящихся между двумя данными точками (концами отрезка), включая эти точки
Длина – положительная мера отрезка линии, обладающая свойством ИНВАРИАНТНОСТИ (длины конгруэнтных отрезков линии равны (акс. VI)) и АДДИТИВНОСТИ (длина отрезка линии равна алгебраической сумме длин всех его частей, на которые он разбивается произвольным образом (акс. III))
Расстояние между точками – длина отрезка с концами в этих точках
Полупрямая (луч) – часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, находящихся по одну сторону от данной точки (начала луча)
Дополнительные полупрямые – различные полупрямые одной прямой, имеющие общую начальную точку (полупрямые, дополняющие друг друга до прямой)
Полуплоскость – часть плоскости, состоящая из всех точек этой плоскости, находящихся по одну сторону от данной прямой (если концы некоторого отрезка принадлежат одной полуплоскости, то он не пересекает прямую, иначе - пересекает). Если данная прямая (граница полуплоскости) содержится в полуплоскости, то полуплоскость называется замкнутой
Угол – геометрическая фигура, состоящая из двух различных полупрямых (сторон угла), имеющих общее начало (вершину угла)
Развернутый угол – угол, стороны которого являются дополнительными полупрямыми
Луч, проходящий между сторонами угла – луч, начало которого совпадает с вершиной угла, и пересекающий любой отрезок с концами на различных сторонах угла
Мера угла – положительная мера, обладающая свойством ИНВАРИАНТНОСТИ (угловые меры конгруэнтных углов равны (акс. VII)), АДДИТИВНОСТИ (мера угла равна алгебраической сумме мер его частей, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами (акс. V)) и НОРМИРОВАННОСТИ (за единицу принят один градус (или один радиан))
Градус – мера одной из 180 конгруэнтных частей, на которые разбивается развернутый угол лучами, проходящими между его сторонами (акс. V). Угол в один градус также можно разбить на произвольное количество конгруэнтных частей, и измерять угол в частях от градуса
Градусная мера угла – число (выражаемое в градусах), равное количеству углов с мерой в один градус, на которые разбивается угол лучами, проходящими между его сторонами
Острый угол – угол, мера которого меньше 90 градусов
Тупой угол – угол, мера которого больше 90 и меньше 180 градусов
Прямой угол – угол, мера которого равна 90 градусов
Треугольник – геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой (вершин треугольника), и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки (сторон треугольника)
Смежные углы – углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми
Внешний угол треугольника – угол смежный с его внутренним углом
Вертикальные углы – углы, образованные пересечением двух прямых (стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого угла)
Равные треугольники – треугольники, у которых соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны
Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны
Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны
Параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются (угол между ними равен нулю)
Секущая (по отношению к двум другим прямым) – прямая, пересекающая две другие прямые
Внутренние односторонние углы – два угла, вершины которых являются точками пересечения секущей с двумя другими прямыми, одна из сторон каждого угла принадлежит секущей, и их пересечение является отрезком, а две другие стороны принадлежат двум другим прямым, и находятся в одной полуплоскости относительно секущей
Внутренние накрест лежащие углы – два угла, вершины которых являются точками пересечения секущей с двумя другими прямыми, одна из сторон каждого угла принадлежит секущей, и их пересечение является отрезком, а две другие стороны принадлежат двум другим прямым, и находятся в разных полуплоскостях относительно секущей
Внешние односторонние углы – два угла, вершины которых являются точками пересечения секущей с двумя другими прямыми, одна из сторон каждого угла принадлежит секущей, и они не пересекаются, а две другие стороны принадлежат двум другим прямым, и находятся в одной полуплоскости относительно секущей
Внешние накрест лежащие углы – два угла, вершины которых являются точками пересечения секущей с двумя другими прямыми, одна из сторон каждого угла принадлежит секущей, и они не пересекаются, а две другие стороны принадлежат двум другим прямым, и находятся в разных полуплоскостях относительно секущей
Соответственные углы – два угла, вершины которых являются точками пересечения секущей с двумя другими прямыми, одна из сторон каждого угла принадлежит секущей, и их пересечение является полупрямой, а две другие стороны принадлежат двум другим прямым, и находятся в одной полуплоскости относительно секущей
Расстояние между параллельными прямыми – длина их общего перпендикуляра
Биссектриса угла – луч, начало которого совпадает с вершиной угла, проходящий между сторонами угла, и делящий угол пополам
Серединный перпендикуляр – прямая, перпендикулярная отрезку, и проходящая через его середину
Биссектриса треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой на противолежащей стороне, и делящий угол при вершине пополам
Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны
Высота треугольника – отрезок, соединяющий вершину с точкой на прямой, содержащей противолежащую сторону, перпендикулярный этой прямой
Периметр – сумма длин всех сторон плоской фигуры
Полупериметр – половина периметра
Свойство – необходимое условие принадлежности объекта некоторому классу, т.е. без этого условия объект не принадлежит классу (Свойства – набор фактов о классифицированном объекте)
Признак – достаточное условие для принадлежности объекта некоторому классу, т.е. при наличии этого условия объект принадлежит классу (Признаки – набор фактов, позволяющих отнести объект к некоторому классу)
Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один из внутренних углов – прямой
Египетский треугольник – прямоугольный треугольник, у которого стороны находятся в отношении 3:4:5
Гипотенуза – сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу
Катет – сторона прямоугольного треугольника, прилежащая прямому углу
Противолежащий катет – катет, противолежащий данному острому углу
Прилежащий катет – катет, прилежащий данному острому углу
Перпендикуляр (к прямой) – отрезок прямой, перпендикулярной данной прямой, соединяющий точку, не принадлежащую данной прямой с точкой на ней
Наклонная – отрезок, не являющийся перепендикуляром, соединяющий точку, не принадлежащую данной прямой с точкой на ней
Основание перпендикуляра – конец перпендикуляра, принадлежащий данной прямой
Основание наклонной – конец наклонной, принадлежащий данной прямой
Проекция наклонной – отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной, если перпендикуляр и наклонная проведены к прямой из одной и той же точки
Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, соединяющего данную точку с точкой на прямой
Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе
Косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе
Тангенс – отношение противолежащего катета к прилежащему
Котангенс – отношение прилежащего катета к противолежащему
Функции только угла – тригонометрические функции зависят только от меры угла, и не зависят от размеров прямоугольного треугольника с данным углом
Геометрическое место точек – множество точек, имеющих определенное свойство
Окружность – фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от заданной точки (центра окружности) на заданном расстоянии (радиусе окружности)
Круг – фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от заданной точки (центра круга) на расстоянии, не большем заданного расстояния (радиуса круга)
Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности
Хорда – отрезок, соединяющий две различные точки на окружности
Диаметр – хорда, содержащая центр окружности
Длина окружности – длина плоской замкнутой кривой линии, являющейся окружностью
Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку
Описанная окружность – окружность, содержащая все вершины многоугольника (тогда многоугольник – вписан в эту окружность)
Вписанная окружность – окружность, к которой каждая из сторон многоугольника является касательной (тогда многоугольник – описан около этой окружности)
Ломаная – фигура, состоящая из точек (вершин) и соединяющих их отрезков (звеньев)
Вершина ломаной – точка, являющаяся концом соседних звеньев
Звено ломаной – отрезок, соединяющий две соседние вершины ломаной
Длина ломаной – сумма длин ее звеньев
Простая ломаная – ломаная, не имеющая самопересечений
Плоская ломаная – ломаная, принадлежащая плоскости
Замкнутая ломаная – ломаная, концы которой совпадают
Многоугольник – плоская простая замкнутая ломаная
Плоский многоугольник – конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником
Вершина (многоугольника) – вершина ломаной
Сторона (многоугольника) – звено ломаной
Выпуклый многоугольник – многоугольник, лежащий в одной полуплоскости относительно каждой прямой, содержащей его сторону (прямая считается принадлежащей полуплоскости, содержащей многоугольник)
Невыпуклый многоугольник – многоугольник, не являющийся выпуклым
Правильный многоугольник – выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны
Диагональ – отрезок, соединяющий две не соседние вершины
Четырехугольник – фигура, состоящая из четырех точек (вершин четырехугольника), и четырех последовательно соединяющих их отрезков (сторон четырехугольника), причем никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются
Параллегограмм – четырехугольник, противолежащие стороны которого параллельны
Высота параллелограмма – отрезок, соединяющий точки на противолежащих сторонах, и перпендикулярный этим сторонам
Прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые
Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны (или: ромб, у которого все углы прямые)
Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины двух сторон (у треугольника три средних линии)
Трапеция – четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны (основания), а две другие не параллельны (боковые стороны)
Равнобокая трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны
Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям
Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон
Высота трапеции – отрезок, с концами на различных ее основаниях, перпендикулярный основаниям
Подобные треугольники – треугольники, у которых соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны
Плоский угол – одна из двух частей плоскости, на которые ее разбивает угол
Градусная мера плоского угла – градусная мера соответствующего ему угла, если плоский угол лежит в одной из двух полуплоскостей, на которые плоскость разбивается прямой, содержащей любую его сторону. Иначе это разность 360 градусов и градусной меры соответствующего ему угла
Дополнительные плоские углы – плоские углы с общими сторонами
Центральный угол (в окружности) – плоский угол с вершиной в центре окружности
Вписанный угол (в окружность) – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность
Дуга, соответствующая центральному углу – часть окружности, расположенная внутри центрального угла
Дуга, соответствующая вписанному углу – часть окружности, не содержащая вершину вписанного угла, на которые окружность разбивается точками пересечения со сторонами вписанного угла
Мера дуги (окружности) – мера, соответствующего ей центрального угла
Радиан – мера центрального угла, опирающегося на дугу, длина которой равна радиусу. Угол в один радиан также можно разбить лучами, проходящими между сторонами угла, на произвольное количество конгруэнтных частей, и измерять угол в частях от радиана
Радианная мера угла – число (выражаемое в радианах), равное длине дуги единичной окружности с центром в вершине угла, на которую опирается данный угол
Площадь – положительная мера определенной части поверхности, занимаемой двумерной фигурой, обладающая свойством ИНВАРИАНТНОСТИ (площади конгруэнтных фигур равны), АДДИТИВНОСТИ (площадь фигуры равна алгебраической сумме площадей всех ее частей, на которые она разбивается произвольным образом) и НОРМИРОВАННОСТИ (площадь квадрата с единичной стороной равна единице)
Сектор – часть круга, расположенная внутри центрального угла (или: часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами)
Круговой сегмент – часть круга, расположенная по одну сторону от секущей (или: часть круга, ограниченная дугой окружности и хордой)
Вектор – направленный отрезок (отрезок, для которого указано какая граничная точка – начало, а какая – конец (обозначается стрелкой))
Орт – вектор, длина которого равна единице
Нулевой вектор – вектор, начало и конец которого совпадают. Направление нулевого вектора не определено (считается сонаправленным любому вектору; также можно считать, что он одновременно коллинеарен и ортогонален любому вектору (см. определения))
Модуль вектора – длина вектора
Равные векторы – векторы, имеющие одинаковые длины и направления (векторы, совмещаемые при параллельном переносе)
Умножение вектора на число – правило, по которому вектору и числу ставится в соответствие вектор
Коллинеарные векторы – векторы, которые лежат на одной или параллельных прямых
Сонаправленные векторы – векторы, имеющие одинаковое направление
Противоположно направленные векторы – векторы, имеющие противоположные направления
Сложение векторов – правило, по которому двум векторам ставится в соответствие вектор
Проекция начала вектора на ось – основание перпендикуляра, опущеного из начала вектора на ось
Координата начала вектора – число, соответствующее проекции начала вектора на ось
Проекция конца вектора на ось – основание перпендикуляра, опущеного из конца вектора на ось
Координата конца вектора – число, соответствующее проекции конца вектора на ось
Проекция вектора на ось – разность между координатой конца и координатой начала вектора на ось
Координаты вектора – упорядоченная совокупность его проекций на оси системы координат
Угол между векторами – угол между векторами, имеющими общее начало, каждый из которых сонаправлен соответственно с каждым из данных векторов
Скалярное произведение векторов – правило, по которому двум векторам ставится в соответствие число
Перпендикулярные (ортогональные) векторы – векторы, угол между которыми равен 90 градусов (векторы, скалярное произведение которых равно нулю)
Движение – преобразование одной фигуры в другую, при котором расстояние между любыми двумя точками первой фигуры равно расстоянию между соответствующими им точками второй фигуры
Симметрия относительно точки – преобразование одной фигуры в другую, при котором каждая точка первой фигуры переходит в точку второй фигуры, такую что центр отрезка с концами в указанных точках – является заданной точкой (центром симметрии)
Центр симметрии – заданная точка. Если произвольная точка плоскости является концом некоторого отрезка, а заданная точка является его серединой, тогда второй конец называется симметричным первому концу относительно заданной точки
Центрально-симметричная фигура – фигура, переходящая в себя при преобразовании симметрии относительно некоторой точки (центра симметрии фигуры)
Симметрия относительно прямой – преобразование одной фигуры в другую, при котором каждая точка первой фигуры переходит в точку второй фигуры, такую что серединный перпендикуляр к отрезку с концами в указанных точках – является заданной прямой (осью симметрии)
Ось симметрии – заданная прямая. Если произвольная точка плоскости является концом некоторого отрезка, а заданная прямая является его серединным перпендикуляром, тогда второй конец называется симметричным первому концу относительно заданной прямой
Симметричная относительно прямой фигура – фигура, переходящая в себя при преобразовании симметрии относительно некоторой прямой (оси симметрии фигуры)
Параллельный перенос – преобразование одной фигуры в другую, при котором каждая точка первой фигуры переходит в точку второй фигуры, такую что вектор с началом в точке первой фигуры и концом в точке второй фигуры – равен заданному вектору
Поворот – движение, при котором каждая точка первой фигуры переходит в соответствующую точку второй фигуры, такую что угол с вершиной в заданной точке (центре поворота), одна сторона которого содержит точку первой фигуры, а вторая – точку второй фигуры, имеет заданное значение (угол поворота), и откладывается в заданном направлении
Центр поворота – заданная точка. Если отрезок с концами в заданной точке и произвольной точке плоскости, равен отрезку с концами в заданной точке и второй точке плоскости, то при повороте с центром в заданной точке на угол, равный углу с вершиной в заданной точке и сторонами, содержащими указанные отрезки, первая точка переходит во вторую
Преобразование подобия – преобразование одной фигуры в другую, при котором расстояние между любыми двумя точками первой фигуры и расстояние между соответствующими им точками второй фигуры отличаются в заданное число раз (коэффициент подобия)
Гомотетия – преобразование подобия, переводящее одну фигуру в другую, при котором каждая точка первой фигуры переходит в точку второй фигуры, такую что произведение заданного числа (коэффициента гомотетии) на вектор с началом в заданной точке (центре гомотетии) и концом в точке первой фигуры равен вектору с началом в заданной точке и концом в точке второй фигуры
Центр гомотетии – заданная точка. Если произведение заданного числа (центра гомотетии) на вектор с началом в заданной точке и концом в произвольной точке плоскости равен вектору с началом в заданной точке и концом во второй точке плоскости, то первая точка переходит во вторую при гомотетии с центром в заданной точке и коэффициентом равным заданному числу
- Основные геометрические фигуры в пространстве
Плоскость – основная геометрическая фигура, имеющая неограниченную протяженность по двум независимым направлениям
Пространство (трехмерное) – основная геометрическая фигура, имеющая неограниченную протяженность по трем независимым направлениям
Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра, опущеного из точки на плоскость
Параллельность прямой и плоскости : прямая параллельна плоскости, если они не имеют общих точек
Расстояние между параллельными прямой и плоскостью – длина перпендикуляра, опущеного из произвольной точки прямой на плоскость
Параллельные плоскости – плоскости, не имеющие общих точек
Расстояние между параллельными плоскостями – расстояние от любой точки одной плоскости до другой плоскости
Скрещивающиеся прямые – прямые, не лежащие в одной плоскости
Расстояние между скрещивающимися прямыми – длина их общего перпендикуляра. Оно равно расстоянию между параллельными плоскостями, проходящими через эти прямые. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых – отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них
Угол между прямыми (лежащими в одной плоскости) – угловая мера меньшего из углов (смежных и вертикальных), образующихся при пересечении прямых. Угол между параллельными прямыми равен нулю
Угол между скрещивающимися прямыми – угол между пересекающимися прямыми, каждая из которых параллельна соответственно каждой из скрещивающихся прямых
Параллельное проектирование – способ изображения фигуры на плоскости, при котором через каждую точку фигуры проводится прямая, параллельная заданной прямой, пересекающей плоскость. Изображение фигуры на плоскости – совокупность всех точек пересечения проведенных прямых с плоскостью
Перпендикулярные прямые – прямые, угол между которыми равен 90 градусов
Перпендикуляр (к плоскости) – отрезок прямой, перпендикулярной плоскости, соединяющий точку, не принадлежащую плоскости, с точкой на плоскости
Основание перпендикуляра (к плоскости) – конец перпендикуляра, принадлежащий плоскости
Наклонная (к плоскости) – отрезок не являющийся перпендикуляром к плоскости, и соединяющий точку, не принадлежащую плоскости, с точкой на плоскости
Основание наклонной – конец наклонной, принадлежащий плоскости
Проекция наклонной – отрезок соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной, если перпендикуляр и наклонная проведены к плоскости из одной и той же точки
Ортогональное проектирование – параллельное проектирование прямыми, перпендикулярными плоскости проекции
Проекция прямой на плоскость – прямая, проходящая через проекции двух различных точек прямой на плоскость
Угол между прямой и плоскостью – угол между прямой и ее проекцией на плоскость. Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол равен 90 градусов. Если параллельна, то 0 градусов
Перпендикулярность прямой и плоскости: прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости
Угол между пересекающимися плоскостями – равен углу, который образуют прямые пересечения этих плоскостей с плоскостью, перпендикулярной их прямой пересечения. Угол между параллельными плоскостями равен нулю
Симметрия относительно плоскости – преобразование одной фигуры в другую, при котором каждая точка первой фигуры переходит в точку второй фигуры, такую что плоскость, перпендикулярная к прямой, содержащей отрезок с концами в указанных точках, и проходящая через середину этого отрезка, является заданной плоскостью (плоскостью симметрии)
Симметричная относительно плоскости фигура – фигура, переходящая в себя при преобразовании симметрии относительно некоторой плоскости (плоскости симметрии фигуры)
Двугранный угол – фигура, состоящая из двух различных полуплоскостей (граней двугранного угла), имеющих общую ограничивающую их прямую (ребро двугранного угла)
Линейный угол двугранного угла – угол, образованный полупрямыми пересечения плоскости, перпендикулярной ребру двугранного угла, с его гранями
Мера двугранного угла – мера соответствующего ему линейного угла
Перпендикулярность плоскостей: две пересекающиеся плоскости перпендикулярны, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым
Трехгранный угол – фигура, составленная из трех плоских углов (граней трехгранного угла), определяемых тремя различными полупрямыми (ребрами трехгранного угла) с общим началом (вершиной трехгранного угла), и не лежащими в одной плоскости
Двугранный угол трехгранного угла – двугранный угол, образованный гранями трехгранного угла
Многогранный угол – фигура, составленная из N плоских углов (граней многогранного угла), определяемых N различными полупрямыми (ребрами многогранного угла) с общим началом (вершиной многогранного угла). Причем, найдется некоторая плоскость, пересечение которой с рассматриваемой фигурой является многоугольником
Мера многогранного угла – площадь части единичной сферы, отсекаемая многранным углом, вершина которого совпадает с центром сферы
Объем – положительная мера определенной части пространства, занимаемой трехмерной фигурой, обладающая свойством ИНВАРИАНТНОСТИ (объемы конгруэнтных фигур равны), АДДИТИВНОСТИ (объем трехмерной фигуры равен алгебраической сумме объемов всех ее частей, на которые она разбивается произвольным образом) и НОРМИРОВАННОСТИ (объем куба с единичным ребром равен единице)
Равновеликие тела – тела, имеющие равные объемы
Многогранник – конечная часть пространства, ограниченная поверхностью, состоящей из конечного числа плоских многоугольников (граней). Стороны граней – ребра многогранника. Вершины граней - вершины многогранника
Выпуклый многогранник – многогранник, расположенный в одном полупространстве относительно каждой плоскости, содержащей его грань
Правильный многогранник – выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон, и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер. Всего существует пять правильных многогранников: 1) тетраэдр (грани – треугольники, их четыре, в каждой вершине сходится три ребра), 2) куб (грани – квадраты, их шесть, в каждой вершине сходится три ребра), 3) окраэдр (грани – треугольники, их восемь, в каждой вершине сходится четыре ребра), 4) додекаэдр (грани – пятиугольники, их двенадцать, в каждой вершине сходится три ребра), 5) икосаэдр (грани – треугольники, их двадцать, в каждой вершине сходится пять ребер)
Вершина (многогранника) – вершина плоского многоугольника, ограничивающего многогранник
Ребро (многогранника) – сторона плоского многоугольника, ограничивающего многогранник
Грань (многогранника) – плоский многоугольник, ограничивающий многогранник
Диагональ многогранника – отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани
Параллелепипед – призма, в основании которой параллелограмм
Противолежащие грани параллелепипеда – грани, не имеющие общих вершин
Прямоугольный параллелепипед – прямой параллелепипед, у которого в основании прямоугольник
Линейные размеры прямоугольного параллелепипеда – длины его непараллельных ребер
Куб – прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны
Призма – многогранник, состоящий из двух плоских многоугольников (оснований призмы), лежащих в разных плоскостях, и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответстующие точки этих многоугольников. Боковые ребра призмы - отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований
n-угольная призма – призма, в основании которой n-угольник
Прямая призма – призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям (иначе – призма наклонная)
Правильная призма – прямая призма, основания которой являются правильными многоугольниками
Высота призмы – расстояние между плоскостями ее оснований
Боковая поверхность призмы – поверхность, образованная её боковыми гранями
Сечение – ограниченная часть плоскости, образованная пересечением плоскости с геометрической фигурой
Диагональное сечение (призмы или пирамиды) – сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани
Пирамида – многогранник, состоящий из плоского многоугольника (основания пирамиды), точки, не лежащей в плоскости основания (вершины пирамиды), и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. Боковое ребро - отрезок, соединяющий вершину пирамиды с вершиной основания. Боковая грань - часть плоскости, ограниченная соседними боковыми ребрами и ребром основания
n-угольная пирамида – пирамида, в основании которой n-угольник
Правильная пирамида – пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а основание высоты является центром этого многоугольника
Ось правильной пирамиды – прямая, содержащая ее высоту
Усеченная пирамида – часть пирамиды, находящаяся между секущей плоскостью, параллельной плоскости основания, и плоскостью основания. Основания усеченной пирамиды – грани, лежащие в параллельных плоскостях (остальные грани - боковые)
Высота пирамиды – перпендикуляр, опущеный из вершины пирамиды на плоскость основания
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины
Боковая поверхность пирамиды – поверхность, образованная её боковыми гранями
Тело вращения – множество точек пространства, через которые проходит плоская геометрическая фигура при вращении вокруг оси, лежащей в плоскости фигуры
Ось тела вращения – ось его симметрии
Цилиндр (круговой) – тело, состоящее из двух кругов (оснований цилиндра), не лежащих в одной плоскости и совмещаемых при параллельном переносе, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов
Прямой цилиндр – цилиндр, образующие которого перпендикулярны плоскостям его оснований
Высота цилиндра – отрезок с концами на плоскостях оснований цилиндра, перпендикулярный им (длина высоты цилиндра – расстояние между плоскостями оснований цилиндра)
Радиус цилиндра – радиус его основания
Ось цилиндра – прямая, проходящая через центры его оснований
Образующая цилиндра – отрезок, концами которого являются соответствующие точки окружностей оснований цилиндра
Боковая поверхность цилиндра – поверхность, составленная из всех образующих цилиндра
Касательная плоскость к цилиндру – плоскость, содержащая образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую
Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось
Вписанная в цилиндр призма – призма, плоскостями оснований которой являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами - образующие цилиндра
Описанная около цилиндра призма – призма, плоскостями оснований которой являются плоскости оснований цилиндра, а плоскости боковых граней - касательными плоскостями к цилиндру
Конус (круговой) – тело, состоящее из круга (основания конуса), точки, не лежащей в плоскости круга (вершины конуса), и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания
Прямой конус – конус, у которого отрезок, соединяющий вершину с центром основания, перпендикулярен плоскости основания
Усеченный конус – часть конуса, находящаяся между плоскостью основания и секущей плоскостью, параллельной плоскости основания. Основания усеченного конуса – круги, лежащие в параллельных плоскостях
Высота конуса – перпендикуляр, опущеный из его вершины на плоскость основания (длина высоты конуса – расстояние от вершины конуса до плоскости его основания)
Ось конуса – прямая, содержащая его высоту
Образующая конуса – отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания
Боковая поверхность конуса – поверхность, составленная из всех образующих конуса
Касательная плоскость к конусу – плоскость, содержащая образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую
Осевое сечение конуса – сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось
Вписанная в конус пирамида – пирамида, основание которой – многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса
Описанная около конуса пирамида – пирамида, основание которой – многоугольник, описанный около окружности основания конуса, а вершиной является вершина конуса. Плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями конуса
Шар – тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся от заданной точки (центра шара) на расстоянии, не большем заданного расстояния (радиуса шара). Шар - тело вращения (получается при вращении полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр)
Сфера (шаровая поверхность) – граница шара: фигура, состоящая из всех точек шара, находящихся от центра шара на расстоянии равном радиусу шара
Радиус шара – отрезок, соединяющий центр шара с точкой на поверхности шара
Диаметр шара – отрезок, соединяющий две точки сферы, и содержащий центр шара
Диаметрально противоположные точки – концы любого диаметра шара
Шаровой сегмент – часть шара, отсекаемая от него некоторой плоскостью
Шаровой сектор – тело, получаемое при вращении сектора вокруг одного из его радиусов
Шаровой слой – часть шара, находящаяся между параллельными плоскостями, пересекающими шар
Касательная плоскость к шару – плоскость, проходящая через точку поверхности шара (точку касания), и перпендикулярная радиусу, проведенному в эту точку
Диаметральная плоскость шара – плоскость шара, проходящая через его центр. Большой круг – сечение шара диаметральной плоскостью. Большая окружность – сечение сферы диаметральной плоскостью
Вписанный в шар многогранник – многогранник, все вершины которого лежат на поверхности шара
Описанный около шара многогранник – многогранник, все грани которого касаются поверхности шара
Внутренняя точка фигуры – точка фигуры, для которой существует шар с центром в этой точке, целиком принадлежащий фигуре
Область – фигура, все точки которой внутренние, причем любые две точки фигуры можно соединить ломаной, целиком принадлежащей фигуре
Граничная точка фигуры – точка фигуры, для которой любой шар с центром в этой точке, содержит как принадлежащие, так и не принадлежащие фигуре точки
Замкнутая область – область вместе с ее границей
Тело – конечная замкнутая область
Поверхность тела – граница тела
