Первообразная. Интеграл
интегралы
Определение первообразной: первообразная от функции f(x), это функция F(x), если производная от F(x) равна f(x). Первообразная определяется с точностью до произвольной константы (поскольку производная от константы равна нулю); данное семейство первообразных называется: неопределенный интеграл
линейность операции интегрирования: константу можно выносить за знак интеграла
аддитивность операции интегрирования: интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от каждой функции
интеграл от сложной функции, в аргументе которой линейная функция
интеграл от степенной функции с показателем степени 0
интеграл от степенной функции с показателем степени 1
интеграл от степенной функции с показателем степени 2
интеграл от степенной функции в общем виде
интеграл пропорциональный корню
интергал равный синусу
интергал пропорциональный косинусу
интергал равный тангенсу
интергал пропорциональный котангенсу
интеграл от экспоненты
интергал от показательной функции
интергал равный логарифму
формула Ньютона-Лейбница для нахождения площади криволинейной трапеции под графиком функции на заданном интервале, на котором она принимает положительные значения: площадь равна разности первообразных на конце и начале интервала. Это геометрический смысл интеграла
формула для нахождения площади, заключенной между графиками двух непересекающихся на заданном интервале функций
формула для нахождения объема тела, находящегося в заданном интервале значений оси координат, при известной зависимости площади сечения тела плоскостью, перпендикулярной данной оси от координаты оси
объем тела вращения, образующегося при вращении функции вокруг оси абсцисс
механический смысл интеграла: первообразная от функции скорости в зависимости то времени равна функции перемещения в зависимости от времени с точностью до произвольной постоянной
механический смысл интеграла: первообразная от функции ускорения в зависимости то времени равна функции скорости в зависимости от времени с точностью до произвольной постоянной
механический смысл интеграла: работа силы при перемещении тела равна первообразной от силы по перемещению