Аксиомы планиметрии

I Аксиома (на построение)

Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

II Аксиома

Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими

III Аксиома

Каждый отрезок имеет определенную длину, бо́льшую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой

IV Аксиома

Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

V Аксиома

Каждый угол имеет определенную градусную меру, бо́льшую нуля. Развернутый угол имеет градусную меру, равную 180 градусов. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

VI Аксиома (на построение)

На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один

VII Аксиома (на построение)

От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180 градусов, и только один

VIII Аксиома

Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой

IX Аксиома (на построение)

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной

---

Аксиомы принадлежности: I. Аксиомы порядка: II, IV. Аксиомы конгруэнтности (геометрического равенства): VI, VII, VIII. Аксиома параллельности: IX. Аксиомы непрерывности: